a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là phân giác của góc CAB)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
Ta có: AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE\(\perp\)CK
b: Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại C)
=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: AE là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEAB cân tại E
Ta có; ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>AB=2AK
mà AK=AC(ΔACE=ΔAKE)
nên AB=2AC
