a. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AHM\) có ;
\(\widehat{ABM}=\widehat{AHM};AM;chung;\widehat{BAM}=\widehat{HAM}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta AHM\)
\(\Rightarrow\) BM \(=\) MH
và AB \(=\) AH \(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) cân tại A
b.Xét \(\Delta BMQ\) và \(\Delta HMC\) có ;
\(\widehat{QBM}=\widehat{CHM};\widehat{QMB}=\widehat{CMH};BM=MH\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BMQ\) \(=\) \(\Delta HMC\) \(\Rightarrow\) BQ \(=\) HC
c . Xét \(\Delta MHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow\) MC > MH mà MH \(=\) BM \(\Rightarrow\) MC > BM
d ) Vì \(\Delta ABH\) cân tại A mà AM là phân giác
\(\Rightarrow\) AM là trung trực của BH
e) Xét \(\Delta ACQ\) có QH và CB lần lượt là đường cao của AC và CB và M là giao điểm của CB và QH
\(\Rightarrow\) M là trực tâm của \(\Delta ACQ\) \(\Rightarrow\) \(AM\perp QC\)
f) Có ; AB + BQ \(=\) AQ ; AH + HC \(=\) AC
mà AB \(=\) AH ; BQ \(=\) HC
\(=\)> AQ \(=\) AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACQ\) cân tại A mà AM là đường cao suy ra AM là trung tuyến
g ) Vì \(\Delta ABH\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{AHB}=180\$-^o-\widehat{BAH}\) (1)
Vì \(\Delta ACQ\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AQC}=\widehat{ACQ}=180^o-\widehat{QAC}\left(2\right)\)
Từ (1 ) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{AQC}\) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị suy ra BH // QC (đpcm)
d/ Chứng minh: BE FC
