Question

Cho tam giác ABC , vuông tại B; có MN//BC và độ dài các cạnh theo đơn vị (cm) như hình vẽ

Khi đó diện tích hình thang MNCB bằng

Answer 1

Xét ΔABC có MN//BC, theo đ/lí Ta-lét có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}=\frac{12}{6}=2\)

=> MB = \(\frac{AM}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\) => AB = AM+MB = 10 + 5 = 15 (cm)

=> AC = AN + NC = 12+6 = 18 (cm)

Xét ΔABC vuông tại B, theo đ/lí Pytago có:

BC²=AC² - AB² =18² - ​15² = 99 => BC=\(\sqrt{99}cm=3\sqrt{11}cm\)

Xét ΔABC có MN//BC => \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

=> MN=\(\frac{2}{3}\)BC=\(\frac{2}{3}\).3\(\sqrt{11}\)= 2\(\sqrt{11}\) (cm)

Xét ht MNBC có \(\widehat{B}=90^o\) => MNBC là ht vuông

=> S_MNBC = \(\frac{\left(MN+BC\right).MB}{2}=\frac{\left(2\sqrt{11}+3\sqrt{11}\right).5}{2}=\frac{25\sqrt{11}}{2}\) (cm²)

Answer 2

hình đây