Question

Cho tam giác ABC vuông tại B có A=60⁰. Vẽ phân giác AD. Qua D dựng đường vuông góc với AB tại M và cắt AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM

a) Chứng minh tam giác BAD=tam giác MAD

b) Chứng minh AD là đường trung trực của BM

c) Chứng minh tam giác ANC đều

Answer 1

a) Xét tam giác BAD và tam giác MAD có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)( = 90⁰ )

AD chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( gt )

=> tam giác BAD = tam giác MAD ( ch-gn )

=> đpcm

b) Vì tam giác BAD = tam giác MAD ( cmt )

=> AB = AM ( 2 cạnh tương ứng ) => AI là trung trực của BM (1)

=> BD = DM ( 2 cạnh tương ứng ) => DI là trung trực của BM (2)

Từ (1) và (2) => AD là trung trực của BM ( đpcm )

c) Xét tam giác BDN và tam giác MDC có :

BD = DM ( cmt )

\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)( = 90⁰ )

\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)( đối đỉnh )

=> tam giác BDN và tam giác MDC ( g-c-g )

=> BN = MC ( 2 cạnh tương ứng ) (3)

mà AB = AM (4)

Cộng vế (3) và (4) ta được :

BN + AB = MC + AM

hay AN = AC

=> tam giác ANC cân tại A

Mặt khác ta có \(\widehat{NAC}=60^0\)

=> tam giác ANC đều ( đpcm )