Question

Cho tam giác abc vuông tại A,tia phân giác góc ABC cắt AC tại D .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA 

 

a,CM tam giác ABD=tam giác EBD

b,CM BD là đường trung trực của AE

Các bạn không cần phải vẽ hình đâu!

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:

\(BA=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\)là cạnh chung

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

Answer 2

a, xét tam giác abd và tam giác ebdcó

ba=be(gt)

góc abd=góc ebd(gt)

bd chung

=>tam giác abd =tam giác ebd (cgc)

b,gọi i là giao điểm của ae và bd

ta có ba=be(gt)=>b cách đều a và e=>bd vuông góc vs ae<=>bi vuông góc vs ae(i thuộc bd)

xét tam giác abi và tam giác ebi có

ba=be(gt)

góc abd=góc ebd(gt)

bi chung

=>tam giác abi=tam giác ebi(CGC)

=>ai=ie(2 cạnh tg ứng)

=> bi là đường trung tuyến đồng thời là đường vuông góc của ae

=>bi là đường trung trực của ae <=>bd là đường trung trực của ae (i thuộc bd)

Answer 3

Cậu giúp tớ làm câu (b) đc k

Answer 4

b) Gọi giao điểm của BD và AE là H

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta EBH\)có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\left(gt\right)\)

\(BH\)là cạnh chung

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=EH\)(2 cạnh tương ứng)              (1)

Và \(\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\)(2 góc tương ứng)              (2)

Mặt khác \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=180^o\)(2 góc kề bù)            (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\)

\(\Rightarrow BH\perp AE\)         (4)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\)BH là đường trung trực của AE

Hay BD là đường trung trực của AE (đpcm)