Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Qua M vẽ ME vuông góc với AB tại E,MF vuông góc với AC tại F.Lấy điểm D sao cho F là trung điểm của DM.Đường thẳng BF cắt DC tại I,BF cắt AM tại H.Chứng minh a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) Tứ giác AMCD là hình thoi c)Tứ giác DIMH là hình bình hành d) DC=3DI Mn giúp mình với 😭
a: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>AE//MF; AF//ME
AE//MF
=>MF//AB
AF//ME
=>ME//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCD có
F là trung điểm chung của AC và MD
=>AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có AC\(\perp\)MD
nên AMCD là hình thoi
c: Ta có:AMCD là hình thoi
=>CD//AM
Xét ΔFHM và ΔFID có
\(\widehat{IDF}=\widehat{HMF}\)(ID//MH)
FM=FD
\(\widehat{DFI}=\widehat{MFH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFHM=ΔFID
=>DI=HM
Xét tứ giác DIMH có
DI//MH
DI=MH
Do đó: DIMH là hình bình hành
d: Xét ΔABC có
AM,BF là các đường trung tuyến
AM cắt BF tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔABC
=>MH=1/3AM
mà AM=CD
và MH=DI
nên \(DI=\dfrac{1}{3}CD\)
=>CD=3DI
