Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là TĐ của AC.Gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM

a)So sánh AC vớ tổng AE+CF

b)Chứng minh rằng AB<1/2(BE+BF)

Answer 1

a) Ta lần lượt thấy:

Trong tam giác vuông EAM,ta có:AM>AE.(1)

Trong tam giác vuông FCM,ta có:CM>CF.(2)

Từ (1) và (2) ta có:

AM+CM>AE+CF \(\Leftrightarrow\)AC>AE+CF

b) Xét hai tam giác vuông EAM và FCM ,ta có:

AM+CM(M là trung điểm của AC;\(\widehat{AME}=\widehat{FMC}\)(đối đỉnh)

Do đó \(\Delta EAM=\Delta FCM(ch-gn)\)

Vậy EM=FM(hai cạnh tương ứng)

Trong tam giác vuông ABM ,ta có:

AB<BM và vì BM=BE+EM nên AB<BE+EM(1)

AB<BM và vì BM=BF-FM nên AB<BF-FM(4)

Từ (3) và (4) và sử dụng kết quả EM=FM ta được:

2AB<BE+BF \(\Leftrightarrow\)AB<\(\dfrac{1}{2}(BE+BF),(đpcm)\)