Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=4cm,AC=3cm.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC=AE.Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của EM và AB
a)Chứng minh tam giác BEC cân
b)Tính CI và CM
c)Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BE,từ C kẻ đường thẳng vuông góc BC,hai đường thẳng này cắt nhau ở O.Chứng minh B,I,O thẳng hàng
a: Xét ΔBEC có
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
Do đó:ΔBEC cân tại B
b: BC=5cm
=>CM=2,5cm
c: Xét ΔBEO vuông tại E và ΔBCO vuông tại C có
BO chung
BE=BC
Do đó: ΔBEO=ΔBCO
SUy ra: OE=OC
hay O nằm trên đường trung trực của CE(1)
Ta có: ΔBEC cân tại B
mà BA là đường cao
nênBA là đường trung trực của CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,A,O thẳng hàng
hay B,I,Othẳng hàng
d/ Chứng minh: BE FC
