Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE với \(CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}\). Gọi K, L lần lượt là giao điểm của ED với AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD và AE với BC. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{KD}{BM}=\frac{LE}{CN}\)
b)\(KD^2+LE^2=KL^2\)
c) \(BM^2+CN^2=BC^2\)
Cho tam giác ABC vuông A. Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE có \(CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}\).Gọi H,K lần lượt là giao điểm của ED với AB và AC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BC với AC và AE. Chứng minh \(BC^2=BM^2+CN^2\)
Cho tam giác ABC và tia phân giác AD của góc A Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD
a)CM : \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)
b)\(BM+CN\le BC\)
c)\(\sin\left(\frac{A}{2}\right)\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{BC}{2\sqrt{AB.AC}}\)
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD,CE của tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt tại K, M.
Chứng minh: \(\frac{1}{MD^2}=\frac{1}{KD^2}+\frac{1}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM vfa CN; AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh tứ giác ANKC nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của NK và BM. Chứng minh: IH.NM=IN.MH
c) Chứng minh tứ giác NKOM nội tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nối tiếp trong đường tròn (O).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC,E thuộc AB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b.Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H,J,I thẳng hàng
c.Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD .Chứng minh\(\frac{1}{DK^2}\)=\(\frac{1}{DA^2}\)+\(\frac{1}{DM^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A , đường tròn tâm O đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại N và M. Gọi H là giao điểm của BM và CN.
a)CHứng minh bốn điểm A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn này.
b)Trường hợp AO=BC.Chứng minh rằng :\(\frac{MA}{MC}=\frac{3}{2}\)
BÀI 1:
Chứng minh rằng nếu hai cạnh bên của một hình thang cắt nhau thì đường thẳng đi qua giao điểm đó và giao điểm 2 đường chéo sẽ đi qua trung điểm các đáy của hình thang.
BÀI 2:
Tam giác ABC có BC= 2AB và góc ABC=120 độ. Chứng minh rằng đường trung tuyến BM vuông góc AB
BÀI 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. về phía ngoài tam giác lấy AB và BC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và BCFG. Chứng minh GA vuông góc CD
BÀI 4:
Trên 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC ta dựng ra phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACFG ; dựng hình bình hành AEHG. Gọi K là giao điểm của AD và BE . Chứng minh CK vuông góc KH
Cho Tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại N, M. Gọi H là giao điểm của BM và CN, D là giao điểm của AH và BC. GỌi S là giao điểm của MN và BC. Qua S kẻ tiếp tuyến SK với (O).
Chứm minh ba điểmA,D,K thẳng hàng
