Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK. Chứng minh:

a) AB//HK​​​

b) Tam giác AKI cân​​

c) Góc BAK = góc AIK​

d) Tam giác AIC = tam giác AKC

Answer 1

a) Ta có: \(\left[\begin{matrix}AB\perp AC\\HK\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\) // \(HK.\)

b) Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta AIH\) có:

\(\widehat{AHK}=\widehat{AHI}\left(=90^o\right)\)

AH chung

\(KH=IH\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AKH=\Delta AIH\left(cgv-cgv\right)\)

d) Vì \(\Delta AKH=\Delta AIH\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\) hay \(\widehat{KAC}=\widehat{IAC}\)

và \(AK=AI\)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có :

\(AI=AK\) (c/m trên)

\(\widehat{KAC}=\widehat{IAC}\) (c/m trên)

AC chung

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

Answer 2

a) Ta có : \(AB\perp AC\) (gt)

\(HK\perp AC\) (gt)

\(\Rightarrow AB\) // HK

b) Xét hai tam giác vuông IAH và KAH ta có :

HI = HK (gt)

AH là cạnh chung Vậy \(\Delta IAH=\Delta KAH\) (Cạnh góc vuông_Cạnh góc vuông) (1)

Từ (1) \(\Rightarrow\) góc AIH = góc AKH (2 góc tương ứng) (2)

Từ (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta AIK\) là tam giác cân

d) Từ (1) \(\Rightarrow\) AK =AI (2 cạnh tương ứng) (3)

góc IAH = góc KAH (2 góc tương ứng) (4)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) ta có:

AK = AI (3)

góc IAH = góc KAH (4)

AC là cạnh chung (5)

Từ (3),(4),(5) \(\Rightarrow\) \(\Delta AIC=\Delta AKC\) (C-G-C)

Answer 3