a: Xét ΔADB có DM là phân giác
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AD}{DC}\)(1)
Xét ΔADC có DN là phân giác
nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
=>\(\dfrac{AM}{MB+AM}=\dfrac{AN}{NC+AN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
nên MN//BC
Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=3cm;BC=7,5cm. Đường phân giác trong tam giác của góc A cắt BC tại D.
a/ Tính DB,DC
b/ Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADC và ADB
c/ Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại M, Tia phân giác của góc ADB cắt AB ở N, biết. Chứng Minh MN//BC
d/ MN cắt AM tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M, tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Gọi I là giao điểm của AD và MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang.
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia HK tại D. Chứng minh AD=BH.
c) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) chứng minh AD vuông góc với BC b Vẽ be vuông góc với AC tại E ,BE cắt AD tại I trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AE ,chứng minh IF vuông góc với AB c)Chứng minh c,i,f thẳng hàng
cho ∆ABC Với đường trug tuyến AD, Tia phân giác của góc ADB cắt cạnh AB ở E , tia phân giác góc ADC cắt cạnh AC tại M. a) Chứng minh AE/EB =AD/BD . b) chứng minh AM,CD = AD,MC . c) chứng minh EM//BC. d) Gọi K là giao điểm của AD và EM . Chứng minh K là trung điểm của EM
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
Cho Tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm M trên tia AB ( AM < AB ) vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân b) Vẽ AE vuông góc với MN . Gọi F , P , Q lần lượt là trung điểm của NC , CB , BM . Chứng minh tứ giác EFPQ là hình thoi . c) MC cắt NB tại I . Chứng minh A , I , P thẳng hàng ( khỏi vẽ hình ạ , giải chi tiết ra hộ tui với ạ)
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác. Lấy D trên tia đối tia AB sao cho AB=AD.
a) Chứng minh: 2AC=BD và tính góc BCD
b) Vẽ AN vuông góc với AM( N thuộc CD ). Chứng minh: MN=AC
c) Khi DN=BM thì tứ giác BDNM là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là trung tuyến,.DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC(M trên AB, N trên BC) a. Tính MA biết AD=6,BD=10,MB=5 b. Chứng minh MN//AC c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC
