Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Kiều Sơn Tùng
21 tháng 9 2023 lúc 14:08

Tham khảo:

Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC

Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :

BD chung

\(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B)

BM = BC ( giả thiết )

( \Rightarrow \Delta BDM=\Delta BDC\)(c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \Rightarrow BD \bot CM\)

Mà AC cắt BD tại H \( \Rightarrow \) H là trực tâm tam giác BMC

\( \Rightarrow \) MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)

\( \Rightarrow \) MH vuông góc với BC


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết