Question

cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC Lấy M và N sao cho BM = BA ; CN = CA. tính Góc MAN

Answer 1

Ta có 

BM=AB suy ra tam giác BAM cân tại B suy ra \(\widehat{BAM}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

CN=AC suy ra tam giác NAC cân tại C suy ra \(\widehat{NAC}=\frac{180^o-\widehat{C}}{2}\)

(nếu cần thì bạn phải cm thêm cả N nằm giữa B và M nhé!)

MÀ ta thấy \(\widehat{BAM}+\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o-\widehat{B}}{2}+\frac{180^o-\widehat{C}}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{360^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{360^o-90^o}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAM}=45^o\)