Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC ( \(D\in\) AC). Chứng minh rằng:

a) \(DE\perp BC\)

b) \(AD\) < DC

c) Tam giác ADF = Tam giác EDC

Mik cần gấp 

Answer 1

a, Xét `\triangleABD` và `\triangleEBD` có:

`AB=EB`

`\hat{ABD}=\hat{EBD}`

`BD` cạnh chung

`=>\triangleABD=\triangleEBD(c.g.c)`

`=>\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o`

`=> DE\botBC`   `(đpcm)`

b, Ta có: `\triangleABD=\triangleEBD`

`=>AD=ED`

Vì đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên nên`ED<DC`

`=>AD<DC`   `(đpcm)`

c, Xét `\triangle ADF` và `\triangleEDC` có:

`\hat{DAF}=\hat{DEC}(=90^o)`

`AD=ED`

`\hat{ADF}=\hat{EDC}(\text{2 góc đối đỉnh})`

`=>\triangleADF=\triangleEDC(g.c.g)`         `(đpcm)`

Answer 2

a,Xét tam giác BAD và tam giác BED có 

BA=BE

<ABD=<EBD

BD chung

Do đó tam giác BAD= tam giác BED(c.g.c)

b,Ta có tam giác BAD= tam giác BED(cmt)

Suy ra AD=DE

Mà tam giác ABD là tam giác vuông nên tam giác BED cũng là tam giác vuông

Suy ra DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE

Do đó AD<DC

c, xét tam giác BFDvà tam giác BCD có

BF=BC

<FBD=<CBD

BD chung 

Do đó tam giác BFD=tam giác BCD(c.g.c)

Suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có

DA=DE

DF=DC

Do đó tam giác ADF= tam giác EDC(cạnh huyền+cạnh góc vuông)