Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác ABC cắt AC tại D. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt BC tại E.

a) Chứng minh: DC.AB=DA.CB

b) Chứng minh: CB/AB=CE/BE
c)Kẻ EF vuông góc AB.CMR AF/AB+AD/AC=1

Answer 1

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(DC\cdot BA=BC\cdot DA\)

b: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{CE}{EB}\)

=>\(\dfrac{CE}{EB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(CE\cdot BA=BC\cdot BE\)

c: Ta có: EF\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: EF//AC

Xét ΔBAC có EF//AC

nên \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BE}{BC}\)

\(\dfrac{AF}{AB}+\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)