Ôn tập chương I : Tứ giác

Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

Hương Yangg
21 tháng 4 2017 lúc 16:58

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC;
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM = ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì = góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

Bình luận (0)
Nguyễn Bảo Trung
21 tháng 4 2017 lúc 18:24

a) Ta có: MB = MC (giả thiết) ; DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB

⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D

⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là : P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 90 \(^0\)

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Bình luận (0)
Linh Phương
21 tháng 4 2017 lúc 19:46

undefined

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Đinh Huyền Mai
21 tháng 4 2017 lúc 20:35

a) Ta có: MB = MC (giả thiết)

DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Bình luận (0)
Anh Triêt
21 tháng 4 2017 lúc 20:06

Giải bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bình luận (0)
Đoàn Như Quỳnhh
28 tháng 11 2017 lúc 21:21

A B C M D E x x - | / / = = - -

a) Xét \(\Delta ABC\) có : \(DA = DB (gt)\)

\(MB=MC\)\((gt)\)

\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DM\)\(\parallel AC\)\(DM=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D_1}=180^0\),mà \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1=90^0,\Rightarrow AB\perp EM}\) tại \(D\)

\(DE = DM\)

\(\Rightarrow AB\) là đường trung trực của \(EM\)

Hay : \(E\) đối xứng \(M\) qua \(AB\)

b) Ta có : \(DM \parallel AC(cmt)\)

\(\Rightarrow\) \(EM\parallel AC\) \((1)\)

\(DM=\dfrac{1}{2}AC\left(cmt\right),DM=ED\)

\(\Rightarrow EM=AC\) \((2)\)

Từ \((1)\)\((2)\),suy ra : Tứ giác \(AEMC \) là hình bình hành

Xét tứ giác \(AEBM \) có :

\(ED=DM\left(gt\right)\)

\(DB=DA(gt)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành

Lại có : \(ME\perp AB\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AEBM\) là hình thoi

c) Ta có : \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Chu vi tứ giác \(AEBM\) là :

\(BM.4=2.4=8(cm)\)

d) Để hình thoi \(AEBM\) trở thành hình vuông,thì :

\(AE=EM\)\(,\)\(EA=AC\)

\(\Rightarrow AB=AC\)

Vậy để hình thang \(AEBM\) trở thành hình vuông,thì :

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn tiến thành
Xem chi tiết
Ntl Huong
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Ngu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
elisee
Xem chi tiết
bùi văn khánh
Xem chi tiết
Quynh Chi
Xem chi tiết
Diệp Tư Hân
Xem chi tiết
Bé Của Nguyên
Xem chi tiết