Bài làm
a, Ta có vì E là điểm đối xứng của M qua D nên \(\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{EDA}=\widehat{DAC}\)
Mà 2 góc này là 2 góc ở vị trí so le trong nên \(EM\text{ }//\text{ }AC\text{ mà }MD\in EM\text{ nên }EM\text{ }//AC\)
b, Xét tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) AM = MB = MC = \(\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AEBM có: D là trung điểm của AB
D là trung điểm cuả ME
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành
Mặt khác MA=MB
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình thoi
c, BC = 5 cm \(\Rightarrow\) BM = BC : 2 = 2,5 cm ( Do M là trung điểm của BC )
Vì D là trrung điểm của AB nên BD = 3 : 2 = 1,5 cm
Trong tam giác BDM vuông tại D có : \(BD^2+DM^2=BM^2\Rightarrow\text{ }\left(1,5\right)^2+DM^2=\left(2,5\right)^2\)
\(\Rightarrow\text{ }2,25+DM^2=6,25\text{ }\)
\(\Rightarrow\text{ }DM^2=4\text{ }\Rightarrow\text{ }DM=2\)
Vậy \(S_{ABM}=\frac{3\cdot2}{2}=3\text{ }cm^2\)
