Question

Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC

a) Chứng minh EF = AH

b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=90^0\)

Hay \(\widehat{EAF}=90^0.\)

Vì F là chân đường vuông góc của H tới \(AC\left(gt\right)\)

=> \(HF\perp AC\)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{AFH}=90^0.\)

Vì E là chân đường vuông góc của H tới \(AB\left(gt\right)\)

=> \(HE\perp AB\)

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{AEH}=90^0.\)

Xét tứ giác \(AEFH\) có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0.\)

=> Tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

=> \(EF=AH\) (tính chất hình chữ nhật)

Còn câu b) thì bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vũ Minh Hằng.

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Tham khảo:

Answer 3