Câu hỏi của 44.Trần Phương Thuỳ

Question

cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah . Đường tròn tâm o đường kính ah cắt các cạnh ab ,ac lần lượt tại m và n( a khác m và n ) .Gọi i,p,q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng oh,bh,ch.

a) Cm góc ahn=góc acb

b) tg bmnc nội tiếp

c)Cm i là trực tâm tam giác apq

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:a. $\widehat{ANH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow HN\perp AC$$\Rightarrow \widehat{NHC}=90^0-\widehat{NCH}=90^0-\widehat{ACB}(1)$Lại có:$\widehat{NHC}=\widehat{AHC}-\widehat{AHN}=90^0-\widehat{AHN}(2)$Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{ACB}$b.Ta thấy $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)$\widehat{MAN}=90^0$$\Rightarrow AMHN$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)$\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{AMN}$Kết hợp với kết quả phần a, $\widehat{AHN}=\widehat{ACB}$$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ACB}$$\Rightarrow BMNC$ là tứ giác nội tiếp.c.Hiển nhiên $AH\perp PQ, I\in AH$ nên $AI\perp PQ$Muốn chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $APQ$, ta chỉ cần chỉ ra $PI\perp AQ$ là đủ.Muốn chứng minh $PI\perp AQ$, ta cần chứng minh $\widehat{PIH}=\widehat{AQH}$Muốn chứng minh $\widehat{PIH}=\widehat{AQH}$, ta cần chỉ ra $	riangle AHQ\sim 	riangle PHI$2 tam giác này đã có sẵn $\widehat{H}$ vuông. Giờ chỉ cần chỉ ra $\frac{AH}{PH}=\frac{HQ}{HI}$ bằng nhau thì 2 tam giác đó sẽ đồng dạng theo TH c.g.cThật vậy:$\frac{AH}{PH}=\frac{2OH}{\frac{1}{2}BH}=\frac{4OH}{BH}=\frac{4OH.CH}{BH.CH}=\frac{4OH.2HQ}{AH^2}=\frac{8.OH.HQ}{(2OH)^2}=\frac{2HQ}{OH}=\frac{HQ}{\frac{1}{2}OH}=\frac{HQ}{HI}$Do đó ta có đpcm Câu trả lời: Lời giải:a. $\widehat{ANH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow HN\perp AC$$\Rightarrow \widehat{NHC}=90^0-\widehat{NCH}=90^0-\widehat{ACB}(1)$Lại có:$\widehat{NHC}=\widehat{AHC}-\widehat{AHN}=90^0-\widehat{AHN}(2)$Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{ACB}$b.Ta thấy $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)$\widehat{MAN}=90^0$$\Rightarrow AMHN$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)$\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{AMN}$Kết hợp với kết quả phần a, $\widehat{AHN}=\widehat{ACB}$$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ACB}$$\Rightarrow BMNC$ là tứ giác nội tiếp.c.Hiển nhiên $AH\perp PQ, I\in AH$ nên $AI\perp PQ$Muốn chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $APQ$, ta chỉ cần chỉ ra $PI\perp AQ$ là đủ.Muốn chứng minh $PI\perp AQ$, ta cần chứng minh $\widehat{PIH}=\widehat{AQH}$Muốn chứng minh $\widehat{PIH}=\widehat{AQH}$, ta cần chỉ ra $	riangle AHQ\sim 	riangle PHI$2 tam giác này đã có sẵn $\widehat{H}$ vuông. Giờ chỉ cần chỉ ra $\frac{AH}{PH}=\frac{HQ}{HI}$ bằng nhau thì 2 tam giác đó sẽ đồng dạng theo TH c.g.cThật vậy:$\frac{AH}{PH}=\frac{2OH}{\frac{1}{2}BH}=\frac{4OH}{BH}=\frac{4OH.CH}{BH.CH}=\frac{4OH.2HQ}{AH^2}=\frac{8.OH.HQ}{(2OH)^2}=\frac{2HQ}{OH}=\frac{HQ}{\frac{1}{2}OH}=\frac{HQ}{HI}$Do đó ta có đpcm