Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chỉ cần chứng minh ID\perp DEID⊥DE .
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có: \widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^oBDH=CEH=90o.
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA.
Suy ra tam giác ODH cân tại O vì vậy \widehat{ODH}=\widehat{OHD}ODH=OHD.
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra \widehat{IDH}=\widehat{IHO}IDH=IHO.
Suy ra \widehat{IDO}+\widehat{OHD}=\widehat{IHD}+\widehat{IHA}=90^oIDO+OHD=IHD+IHA=90o \Leftrightarrow\widehat{IDO}=90^o⇔IDO=90o hay DI \perp⊥ DE.
Ta có DI\perp DE\left(D\in\left(I\right)\right)DI⊥DE(D∈(I)) suy ra DE tiếp xúc với (I) tại D.
Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J).
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có : góc BHD = góc CEH=90°
=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AH và DE khi đó ta có OD=OE=OA
=> Tam giác ODH cân tại O vì vậy góc ODH = góc OHD
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra góc IDH= góc IHO
=> góc IDO + góc OHD = góc IHD + góc IHA=90° <=> góc IDO = 90° hay DI ⊥ DE
ta có DI ⊥ DE ( D ∈ I) => DE tiếp xúc với (I) tại D
Ta có DE tiếp xúc với (J) tại E
Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J)
vì D,E lần lượt thuộc đương tròn đương kính BH và CH nên ta có góc BDH =CEH =90' ⇒tứ giác ADHE là hình chữ nhật
gọi O là giao điểm của AH và DE khi đó ta có OD=OH=OE=OA
⇒ΔODH cân tại O vì vậy gcos ODH=OHD
ta cũng có tam giác IDH caantaij I suy ra góc IHD =IHO
suy ra góc IDO+OHD =IHD +IHA = 90'
⇒góc IDO =90' HAY DI vuông góc với DE
suy ra DE tiếp xúc với I tạo D và DE tiếp xúc với J tại E
vậy ED là tiếp tuyến chung của 2 đương tròn J và I
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có: .
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA.
Suy ra tam giác ODH cân tại O vì vậy .
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra .
Suy ra hay DI DE.
Ta có suy ra DE tiếp xúc với (I) tại D.
Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J)
Suy ra tam giác ODH cân tại O vì vậy .
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra .
Suy ra hay DI DE.
Xét đường tròn (I;ID) có:
\(\widehat{BDH}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=90^o\)
ta có\(\widehat{BDH}+\widehat{ADH}=180^o\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^o\)
Chúng minh tương tự:\(\widehat{HEC}=90^o\)
ta có :\(\widehat{HEC}+\widehat{HEA}=180^o\)(hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{HEA}=90^o\)
Xét tứ giác AEHD có:\(\widehat{HEA}=\widehat{DAE}=\widehat{ADH}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật(d.h.n.b)
Gọi O là giao điểm của DE và AH
\(\Rightarrow\)OD=OH=OE=OA
\(\Rightarrow\)tam giác ODH cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
Chứng minh tương tự : tam giác IDH cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IDH}=\widehat{IHO}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IDO}+\widehat{OHD}=\widehat{IHD}+\widehat{IHA}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IDO}=90^o\)
\(\Leftrightarrow DI\perp DE\)
Ta có suy ra DE tiếp xúc với (I) tại D
Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J)