Question

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và HC tương ứng với tỉ lệ là 3 và 5 biết cạnh BC=16cm
a) tính AB và AC
b) tính góc B và góc C (làm tròn đến phút)

Answer 1

Ta có

\(\dfrac{BH}{3}=\dfrac{CH}{5}=\dfrac{bH+CH}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{16}{8}=2\\ =>\left\{{}\begin{matrix}BH=2.3=6\left(cm\right)\\CH=2.5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(AH^2=BH.CH\\ =>AH=\sqrt{6.10}=2\sqrt{15}\)

Xét tam giác AHC vuông tại H có

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt{15}}{10}\\ =>\widehat{C}=37^o46'\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{2\sqrt{15}}{6}\\ =>\widehat{B}=52^o14'\)

Answer 2

Answer 3

Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{3}{5}\) \(\Rightarrow5BH-3HC=0\) (2)

\(BC=BH+CH=16\) (1)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=6\\CH=10\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông A, đcao AH:

\(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{6.10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{15}\right)^2+6^2}=4\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4\sqrt{6}}{16}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\simeq52,23^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-52,23^o-90^o=37,77^o\)