a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
CH+HB=CB
=>CH=8-2=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}CA^2=CH\cdot CB\\AH^2=BH\cdot CH\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CA=\sqrt{6\cdot8}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=BA^2\)
=>\(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
c: Ta có: \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
=>\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\)
Xét ΔBDH và ΔBCK có
\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\)
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH~ΔBCK
=>\(\dfrac{S_{BDH}}{S_{BCK}}=\dfrac{BD}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BD}{BK}\cdot\dfrac{BH}{BC}\)
\(=\dfrac{BD}{BK}\cdot\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{BD}{BK}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{BA^2}{BK^2}=\dfrac{1}{4}\cdot cos^2ABK\)
=>\(S_{BDH}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{BCK}\cdot cos^2ABK\)
