a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HC+HB=25\\HC\cdot HB=AH^2=144\end{matrix}\right.\)
=>HB,HC là các nghiệm của pt là x^2-25x+144=0
=>x=9 hoặc x=16
=>(BH;CH)=(9;16) hoặc (BH;CH)=(16;9)
TH1: BH=9cm; CH=16cm
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
TH2: BH=16cm; CH=9cm
=>AB=20cm; AC=15cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=3/5
nên góc B=37 độ
=>góc C=53 độ
b: TH1: AB=15cm; AC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=25/7
=>BD=75/7cm; CD=100/7cm
HD=BD-BH=75/7-9=12/7(cm)
\(S_{AHD}=\left(\dfrac{12}{7}\cdot12\right):2=\dfrac{144}{7}:2=\dfrac{72}{7}\left(cm^2\right)\)
TH2: AB=20cm; AC=15cm
=>BD/4=CD/3=(BD+CD)/(4+3)=25/7
=>BD=100/7cm
=>HD=100/7-12=16/7(cm)
\(S_{AHD}=\dfrac{16}{7}\cdot12:2=\dfrac{16}{7}\cdot6=\dfrac{96}{7}\left(cm^2\right)\)
