Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=9\)
hay AC=3cm
Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
nên AD+DC=3cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{DA}{4}=\frac{DC}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DA}{4}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{4+5}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
hay \(DA=\frac{4}{3}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=4^2+\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{160}{9}\)
hay \(BD=\frac{4\sqrt{10}}{3}cm\)
Vậy: \(DA=\frac{4}{3}cm\); \(BD=\frac{4\sqrt{10}}{3}cm\)
