Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh BC, vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMDN là hình gì? Tính diện tích tứ giác AMDN biết AM=3cm, AD=5cm
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tính góc MHN
c) Khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của MN di chuyển trên đoạn thẳng nào
a.Vì:
\(DM\perp AB\)
\(DN\perp AC\)
\(AB\perp AC\)
\(\rightarrow AMDN\)
là hình chữ nhật
Do \(AM=3,AD=5\rightarrow MD=\sqrt{AD^2-AM^2}=4\)
\(\rightarrow S_{AMDN}=AM.DM=12\)
b.Gọi \(AD\cap MN=\left\{E\right\}\rightarrow E\) là trung điểm \(AD,MN\)
Mà \(AH\perp BC\rightarrow EH=EA=ED=EM=EN\)
\(\rightarrow\Delta MHN=90^O\)
c.Gọi G, E là trung điểm \(AB,AC\)
\(\rightarrow GI,EI\) là đường trung bình \(\Delta ABD,\Delta ADC\rightarrow IG//BD,EI//DC\)
\(\rightarrow I\in GE\)
\(\rightarrow\) Trung điểm I của MN di chuyển trên đường trung bình \(\Delta ABC\)
