Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b. tứ giác ADBM là hình gì ? Vì sao ?
c. Cho AC=12cm, BC=13cm. Tính diện tích tam giác ABC
a, Ta có: AB là đường trung trực của DM( D đối xứng với M qua AB)
Mà: AB cắt DM tại E
=> AB ⊥ DM tại E
=> góc DEA = 900
Tương tự ta có: AC ⊥ DN tại F
=>góc DFA = 900
Xét tứ giác AEDF có:
góc DEA = 900
góc DFA = 900
góc EAF = 900
Nên: tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b, Xét tam giác vuông ABC có:
AD là đường trung tuyến
=> AD = BD = DC = \(\frac{1}{2}\)BC
Xét tam giác BDA có: BD = AD
=> tam giác BDA là tam giác cân tại D
Xét tam giác cân BDA có;
DE là đường cao
=> DE đồng thời là đường trung trực
=> E là trung điểm của AB
Xét tứ giác BDAM có:
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của MD ( AB là đường trung trực của DM)
Mà: AB cắt MD tại E
Nên: tứ giác BDAM là hình bình hành
Xét hình bình hành BDAM có: BD = DA
=> hình bình hành BDAM là hình thoi
c, Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AB2 =AB2 - AC2
=> AB2 = 132 - 122
=> AB2 = 25 => AB = 5 cm
=> SABC= \(\frac{1}{2}\)AB.AC
= \(\frac{1}{2}\)5.12 = 30cm2
Vậy: SABC = 30cm2
Cậu xem lại bài nhé!!!
