Question

cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Cm tứ giác AEBM là hình thoi

b) cho AB=3cm , AC= 4cm. tính chu vi hình thoi AEBM

c) tứ giác AEMC là hình gì? vì sao?

d) Gọi I là trung điểm của AM. Cm E, I, C thẳng hàng

giúp mình với nha

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

Có AM là trung tuyến

=> AM = 1/2 BC = MB = MC

=> tam giác AMB cân tại M

Mà MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao của tam giác AMB => AB vuông góc với ME.

Ta có: AB vuông góc ME

D là trung điểm AB và D là trung điểm EM

=> AEBM là hình thoi

b/ Tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

<=> BC² = 4² + 3² = 25 => BC = 5 cm

Mà AM = 1/2 BC = 1/2. 5 = 2,5 cm.

CV hình thoi AEBM là: 4.2,5 = 10 cm.

Vậy...

c/ Ta có : D là trung điểm BA và M là trung điểm BC => DM là đường trung bình

=> DM // AB và DM = 1/2 AB

Mà DM = DE => DM + DE = 2.DM = 2.DE

=> ME // AB và ME (=2.DE) = AB

=> AEMC là hình bình hành

d/ Ta có: AEMC là hình bình hành

Mà I là trung điểm AM

=> I là trung điểm EC hay E,I,C thẳng hàng

===> đpcm.