a: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay EF//MH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BA
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2(1)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=HF
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEF là hình thang
mà ME=HF
nên MHEF là hình thang cân
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AB/2=AE
Xét ΔFAE và ΔFHE có
FA=FH
AE=HE
FE chung
Do đó: ΔFAE=ΔFHE
Suy ra: \(\widehat{FAE}=\widehat{FHE}=90^0\)
=>HE\(\perp\)HF