Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 53 độ
a,Tính góc C.
b, Trên cạnh Bc lấy D sao cho BD = BA.Tia phân giác góc B cắt AC ở. Chứng minh rằng tam giác BEA = tam giác BED.
c,Qua C vẽ đường thẳng vuông BE tại H. CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng tam giác BHF = tam giác BHC.
d,Chứng minh rằng tam giác = tam giác BDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng.
a,
Xét tam giác vuông ABC có:
góc BAC=90°(gt)
góc B=53°(gt)
=>góc ACB=90°-53°=37°
b,
Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:
BA=BD(gt)
góc DBE=góc ABE(BE là phân giác góc B)
BE cạnh chung
=>tam giác BAE=tam giác BDE(c.g.c) (1)
Lại do góc EAB=góc CAB=90°(gt)
Từ (1)=>góc EAB=góc EDB=90°
c,
Do CH_|_BE tại H(gt)
=>góc BHC=góc BHF=90°
Xét tam giác BHC và tam giác BHF có:
góc HBC=góc HBF=53/2=26,5°(BE là phân giác)
BH cạnh chung
góc HFB=góc HCB=90°-26,5°=63,5°
=>tam giác BHC=tam giác BHF(g.c.g)
d,
Tam giác Vuông BDF có:
góc DBF+góc DFB=90°
=>góc DFB=90°-53°=37°
Mà góc ACB=37°(cmt)
=>góc DFB=góc ACB=37°
Ta lại có:
BD=BA(gt)
góc CBH=góc HBF=26,5°
=>tam giác BAC=tam giác DBF(g.c.g)
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác,ta có:
-Trong tam giác vuông CDF có:
góc D=90°
góc C=63,5°
=>góc F=180°-(90+63,5)=26,5°
-trong tam giác vuông FHE có:
góc H=90°
góc F=26,5°(cmt)
=>góc HEF=180°-(90°+26,5)=63,5° (2)
-trong tam giác vuông CHE có:
góc H=90°
góc HCE=góc HCB-góc ACB
=63,5°-37°=26,5°
=>góc HEC=180°-(90°+26,5°)=63,5° (3)
-trong tam giác vuông EDC có:
góc D=90°
góc C=37°(cmt)
=>góc CED=180-(90°+37°)=53° (4)
Cộng (2),(3),(4) vế theo vế, ta được:
góc (HEF+HEC+CED)=63,5°+63,5°+53°=180°
=>3 điểm D,E,F thẳng hàng(đpcm)
Góc C=37 độ
Tam giác BEA=tam giác BED(c-g-c)
Tam giác BHF=BHC(cạnh huyền-góc nhọn)
Tam giác BAC=tam giác BDF(c-g-c)
D,E.F thảng hàng (BD vuông góc với DF)(BD vuông góc với DE)
