Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung  tuyến. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MA=MD

a, CM : Tam giac ABM = Tam giac DCM rồi => AB//CD

b, Gọi K là trung điểm AC . CM : Tam giác ABK = Tam giác CDK

c, Gọi N là giao điểm AM và BK ; I là giao điểm KD và BC . CM: Tam giác KNI cân

d, Gọi Q là trung điểm AB.  CM : C ; N; Q  thẳng hàng

e, CM : \(AN=\frac{1}{3}BC\)

Answer 1

a ) Do AM là trung tuyến => BM = CM

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCM\)có :

BM = CM ( cm trên )

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( hai góc đối đỉnh)

MA = MD ( gt )

nên \(\Delta ABM=\Delta DCM\)( c.g.c )

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )

mà hai góc này lại ở vị trí so le trong => AB//CD

Answer 2