Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là trung tuyến. So sánh góc CAH với góc MAB

 

Answer 1

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = 1/2 BC

\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (1)

Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\\\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}}\) (2)

Từ (1) và (2), ta được:

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MAH}=\widehat{BAH}+\widehat{MAH}\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{MAB}\)