Violympic toán 7

Linh Giang Vương

 Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 60°.a) Tính số đo góc BCA.b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh tam giác ADB = tam giác EDB và DE vuông góc với BC.c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Chứng minh Ba điểm E, D, M  thẳng hàng .

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 1 2021 lúc 13:35

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{ACB}=30^0\)

b) Xét ΔADB và ΔEDB có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔADB=ΔEDB(c-g-c)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)

c) Ta có: BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)

mà BE=BA(ΔBED=ΔBAD)

và BC=BM(gt)

nên EC=AM

Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(ΔDAB=ΔDEB)

AM=EC(cmt)

Do đó: ΔADM=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDM}=180^0\)

hay E,D,M thẳng hàng(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Hương
Xem chi tiết
PHAN QUỐC BẢO
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
huy11111111
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết