Question

. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, biết BM là tia phân giác của góc ABC. Tính góc ACB

Answer 1

Gọi O à 1 điểm nằm trên đường trung trực của BC (O thuộc BC)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta OBM\)có

\(\widehat{ABM}=\widehat{MBO}\)(gt)

BM chung

\(\widehat{A}=\widehat{BOM}\)(=90^o)

=> \(\Delta ABM\)=\(\Delta OBM\)(ch-gn)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{BMO}\)(cặp góc tương ứng)

Xét\(\Delta MBO\)và\(\Delta MCO\) có

MO chung

\(\widehat{MOB}=\widehat{MOC}\)(=90⁰)

BO=OC 

=> \(\Delta MBO\)=\(\Delta MCO\)(2cgv)

=>\(\widehat{BMO}=\widehat{CMO}\)(cgtư)

.=> \(\widehat{AMB}=\widehat{BMO}\)=\(\widehat{CMO}\) 

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{BMO}+\widehat{CMO}=180^o\)

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{BMO}=\widehat{CMO}=60^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^{o^{ }}-60^0=30^0\)