a: Xét ΔBHA vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>MN=AH
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(MN\cdot10=6\cdot8=48\)
=>MN=4,8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=24\left(cm^2\right)\)
ΔAMN~ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2\)
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{24}=\left(\dfrac{4.8}{10}\right)^2\)
=>\(S_{AMN}=5,5296\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BMNC}+5,5296=24\)
=>\(S_{BMNC}=18,4704\left(cm^2\right)\)
