Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12cm

a, Tính BC

b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AB

           CMR: Tam giác ABC= tam giác ADC

C, Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E

CMR tam giác EAC cân

d, BE+AC>3/2 BC

Answer 1

Answer 2

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta được :

AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\)BC² = 5² + 12² = 13²

\(\Rightarrow\)BC = 13

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\); \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\); DC = BC

c) vì AE // BC nên \(\widehat{EAC}=\widehat{BCA}\)

Suy ra : \(\widehat{EAC}=\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EAC\)cân tại E

\(\Rightarrow\)AE = EC

d) Gọi giao điểm của BE và AC là H

vì AE // BC nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DAE\)cân tại E

\(\Rightarrow\)DE = AE

\(\Rightarrow\)AE = \(\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}BC\)

Ta có : BE + AC = ( BH + HC ) + ( AH + HE ) > BC + AE = BC + \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{3}{2}BC\)