Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.
c) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là các đường trung tuyến
CA cắt DK tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔCDB
=>\(CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}\cdot8=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
c: Gọi H là trung điểm của AC
Vì d là trung trực của AC
nên QH\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC
Ta có: QH\(\perp\)AC
AD\(\perp\)AC
Do đó: QH//AD
Xét ΔCAD có
H là trung điểm của CA
HQ//AD
Do đó: Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
M là trọng tâm
Q là trung điểm của CD
Do đó: B,M,Q thẳng hàng
