a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(BE là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔABD~ΔEBC
c: Ta có: ΔABD~ΔEBC
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ECB}=\widehat{EDC}\)
Xét ΔECB vuông tại E và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{ECB}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔECB~ΔEDC
=>\(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{EB}{EC}\)
=>\(EB\cdot ED=EC^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{HCE}\) chung
Do đó: ΔCHE~ΔCEB
=>\(\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CE^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EB\cdot ED=CH\cdot CB\)
