Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 ; AC = 4 . TÍnh bán kính đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A 

Answer 1

Gọi (O) là đường tròn bàng tiếp tam giác nằm trong góc A; và  H; I; K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB; BC; CA

Có: AH; AK là 2 tiếp tuyến đến đường tròn (O) => AH = AK (tính chất tiếp tuyến)

tương tự, BH = BI; CK = CI

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABC có BC² = AB² + AC² = 25 => BC = 5 

=> BI + IC = 5 => BH + CK = 5 (1)

Lại có: AH = AB + BH ; AK = AC + CK  mà AH = AK

=> AB + BH + AC + CK => BH - CK = AC - AB = 4 -3 = 1 (2)

Từ (1)(2) => BH = (1 + 5): 2 = 3

Từ giác AHOK có góc HAK = AKO = AHO = 90^o và AH = AK 

=> AHOK là hình vuông => AH = OH mà AH = AB + BH = 3 + 3 = 6

=> OH = 6 

vậy bán kính đương tròn bàng tiếp = 6