Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, AC = 12cm, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC.

a) C/m tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông

c) Tính diện tích tam giác ABM

Answer 1

a)Xét tứ giác ADME có:

\(\widehat{DAE}=\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=90^0\)(gt)

=>ADME là hcn(Tứ giác có 3 góc vuông là hcn)

b)Có ADME là hcn(câu a)

=>ADME là h vuông 

<=>AM là p/g của góc  \(\widehat{DAE}\)(1)

mà \(\widehat{DAE}\)là \(\widehat{BAC}\)(2)

Từ (1);(2)

=>AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)

mà AM là đường trung tuyến (gt)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A

Vậy ADME là h vuông khi \(\Delta ABC\)cân tại A