Cho tâm giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm, BC=5cm, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a. Tính độ dài hai đoạn thẳng AC và AD.
b. Vẽ tia Cx vuông góc tia BD tại E và tia CE cắt đường thẳng AB tại F. CMR: tam giác ABD đồng dạng tam giác EBC, rồi tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác EBC.
c. Tia FD cắt BC tại H, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với AB tại M. CMR: MH.AB=FH.MB
a) Áp dụng định lý pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AC=4\)
Vì ^B là tia phân giác của tam giác ABC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{1}{2}=>AD=\frac{3}{2}\)
b) tam giác ABD ~ tam giác EBC ( gg) vì ^A=^E=90 độ ^B1=^B2
\(\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}=\frac{BD^2}{BC^2}=\frac{\frac{45}{4}}{25}=\frac{9}{20}\)
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.