Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B. vẽ DI vuông góc với BC ( điểm I thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB . Chứng minh:

A. Tam giác ABD bằng tam giác IBD

B. BD vuông với AI

C. DK= DC

D. Cho AB= 6cm, AC= 8cm. Tính IC

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A và \(\Delta\)IBD vuông tại I có:

BD chung

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{IBD}\) (BD là tia pg)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)IBD (ch - gn)

b) Gọi giao điểm của AI và BD là E.

Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)IBD (câu a)

=> AB = IB (2 cạnh t/ư) và AD = ID(2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)IBE có:

AB = IB (c/m trên)

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{IBE}\) (suy từ gt)

BE chug

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)IBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{IEB}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AEB}\) + \(\widehat{IEB}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{IEB}\) = 90^o

Do đó BD \(\perp\) AI.

c) Xét \(\Delta\)IDC và \(\Delta\)ADK có:

\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{KAD}\) (=90^O)

ID = AD (câu b)

\(\widehat{IDC}\) = \(\widehat{ADK}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)IDC = \(\Delta\)ADK (g.c.g)

=> DC = DK (2 cạnh t/ư)