Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) có đường phân giác BD, đường trung tuyến AM. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc BD tại E. Chứng minh ME vuông góc AC

Answer 1

Xét \(\Delta\)vuông BCE có M là trung điểm BC\(\Rightarrow BM=CM=EM=\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta BME\)có BM=EM\(\Rightarrow\Delta BME\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{BEM}\)(1)

Vì BD là p/g \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBM}\)(2)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{ABD}\)Mà 2 góc này này nằm ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và ME\(\Rightarrow AB//ME\)(3)

Do \(\Delta ABC\)vuông tại A\(\Rightarrow AB\perp AC\)(4)

Từ (3)(4)\(\Rightarrow ME\perp AC\)