Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường cao AH,gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.

A)Chứng minh: APHQ là hình chữ nhật

B)K là trung điểm của HC.AH cắt PQ ở O.Chứng minh: Góc KQP=90 độ

Answer 1

a: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APHQ là hình chữ nhật

b: APHQ là hình chữ nhật

=>AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và PQ

APHQ là hình chữ nhật

=>AH=PQ

mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OP=OQ=\frac{PQ}{2}\)

nên \(OA=OH=OP=OQ=\frac{AH}{2}=\frac{PQ}{2}\)

ΔCQH vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên KQ=KH

=>\(\hat{KQH}=\hat{KHQ}\)

mà \(\hat{KHQ}=\hat{B}\) (hai góc đồng vị, HQ//AB)

nên \(\hat{KQH}=\hat{ABC}\)

ΔOQH có OQ=OH

nên ΔOQH cân tại O

=>\(\hat{OQH}=\hat{OHQ}\)

mà \(\hat{OHQ}=\hat{AHQ}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, HQ//AB)

nên \(\hat{OQH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{KQP}=\hat{KQH}+\hat{PQH}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)