Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),D là trung điểm BC.Kẻ DE vuông góc với AB và AB tại E và DF vuông góc với AC tại F .

a)Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) trên tia đổi tia ED lấy điểm K sao cho EK = ED.Chứng minh tứ giác AKBD là hình thoi

Answer 1

a) Xét tứ giác AEDF có
\(\hat{BAC}=90^{\circ}\) (ΔABC vuông tại A)
\(\hat{DEA}=90^{\circ}\) (DE vuông góc với AB tại E)
\(\hat{DFA}=90^{\circ}\) (DF vuông góc với AC tại F)
=> Tứ giác AEDF là hình chứ nhật

b) Vì AEDF là hình chữ nhật
nên EA||DE hay BA||DE
\(\Rightarrow\hat{EBD}=\hat{FDC}\) (2 góc đồng vị)
Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFDC vuông tại F có:
BD = DC (D là trung điểm BC)
\(\hat{EBD}=\hat{FDC}\) (cmt)
=> ΔEBD = ΔFDC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = DF (2 cạnh tương ứng)
mà EA =DF (AEDF là hcn)
=> BE = EA
Xét tứ giác AKBD có 2 đường chéo AB và KD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AKBD là hình thoi

Answer 2

a: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: AEDF là hình chữ nhật

=>ED//AF

=>ED//AC

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác ADBK có

E là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

Hình bình hành ADBK có AB⊥DK

nên ADBK là hình thoi