Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?
c) Tính số đo góc EHN?
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME tại K. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKBM là hình vuông? Khi đó tứ giác EHMN là hình gì? Vì sao?
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//AE và MN=AE
=>AEMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAE}=90^0\)
nên AEMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: EN là đường trung bình
=>EN//BC
hay EN//MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2
mà ME=AC/2
nên HN=ME
Xét tứ giác MHEN có MH//EN
nên MHEN là hình thang
mà ME=HN
nên MHEN là hình thang cân
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AB/2=AE
Xét ΔNAE và ΔNHE có
NA=NH
EA=EH
NE chung
Do đó: ΔNAE=ΔNHE
Suy ra: \(\widehat{NAE}=\widehat{NHE}=90^0\)
