Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC). Tia phân giác ABC cắt AC tai D, kẻ DM vuông góc BC tại M, gọi K là giao điểm MD và tia BA, N là trung điểm của KC

a) Chứng minh: AD = MD

b) Chứng minh: tam giác KBC cân và 3 điểm B, D, N thẳng hàng.

c) Chứng minh: BM+AK nhỏ hơn 2DM

Làm câu b thôi

Đc c thì càng tốt 

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

b:

ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Xét ΔBMK vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

\(\hat{MBK}\) chung

Do đó: ΔBMK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

Xét ΔBDC và ΔBDK có

BD chung

\(\hat{DBC}=\hat{DBK}\)

BC=BK

Do đó: ΔBDC=ΔBDK

=>DC=DK

=>D nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: BC=BK

=>B nằm trên đường trung trực của CK(2)

ta có: NK=NC

=>N nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,N thẳng hàng