Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC a, chứng minh AB = BE b, chứng minh BD là đường trung trực của AE c, tia ED cắt tia BA tại điểm K. Chứng minh tam giác DKC cân và DA < DC d, chứng minh BD vuông góc CK Giải gấp giúp em với ạ em cảm ơn

Answer 1

 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D

Ta có: DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

d: Xét ΔBKC có

KE,CA là các đường cao

KE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>BD\(\perp\)KC