Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Lấy điểm I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Qua điểm I kẻ đường thẳng IK // AB ( K thuộc BC ). Qua điểm I kẻ đường thẳng IH // BC ( H thuộc AB ). Chứng minh tam giác AIH = tam giác CIK và tứ giác CIHK là hình bình hành.

Answer 1

a) Do IB = ID (gt)

⇒ I là trung điểm của BD

Tứ giác ABCD có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của BD (cmt)

⇒ ABCD là hình bình hành

b) Sửa đề: Chứng minh ∆AIH = ∆ICK

Do I là trung điểm của AC (gt)

⇒ IA = IC

Do IH // BC (gt)

⇒ ∠AIH = ∠ICK (đồng vị)

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

Mà IK // AB (gt)

⇒ IK ⊥ AC

⇒ ∠CIK = 90⁰

Xét hai tam giác vuông: ∆AIH và ∆ICK có:

IA = IC (cmt)

∠AIH = ∠ICK (cmt)

⇒ ∆AIH = ∆ICK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IH = CK (hai cạnh tương ứng)

Do IH // BC (gt)

⇒ IH // CK

Tứ giác CIHK có:

IH // CK (cmt)

IH = CK (cmt)

⇒ CIHK là hình bình hành