a) Vì M là trung điểm của AC, MD = MB và D nằm trên tia đối của MB nên M là trung điểm của BD Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm M Suy ra ABCD là hình bình hành Vì AB ⊥ AC nên CD ∥ AB, do đó CD ⊥ AC Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD Vậy AB = CD và CD ⊥ AC b) Xét tam giác ABC có AB + BC > AC M là trung điểm AC nên AC = 2AM Trong tam giác ABM, AM + AB > BM Suy ra AC + AB + BC > 2BM Cách ngắn hơn, trong tam giác BCD có BC + CD > BD M là trung điểm BD nên BD = 2BM, mà CD = AB Suy ra AB + BC > 2BM c) Vì ABCD là hình bình hành nên AD ∥ BC, suy ra góc CBA = góc ADC Trong tam giác ABM vuông tại A, cạnh BM là cạnh lớn nhất nên góc BAM > góc ABM Mà góc AMB là góc ngoài của tam giác ABM nên góc AMB > góc ABM Lại có D, M, B thẳng hàng nên góc CBM = góc CBD Trong tam giác BCD, CD = AB < AC = BD nên góc CBD < góc BCD Suy ra góc AMB > góc CBM Vậy góc AMB > góc CBM.
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
ΔMAB=ΔMCD
=>\(\hat{MAB}=\hat{MCD}\)
=>\(\hat{MCD}=90^0\)
=>CD⊥CA
b: Xét ΔDCB có CD+CB>BD
=>AB+BC>2BM
