Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). a) Biết Ab = 6cm; \(\hat{B}=53^0\) . Giải tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B, C) và kẻ BK và CH vuông góc với đường thẳng AM . Chứng minh AK.AH=BK.CH 3) Chứng minh \(\frac{MB}{MC}=\frac{AH.\tan^2\hat{ACB}}{AK}\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{C}=90^0-53^0=37^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\frac{6}{\sin37}\) ≃10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=8^2\)
=>AC=8(cm)
b: Ta có: \(\hat{CAH}+\hat{BAH}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BAH}+\hat{KBA}=90^0\) (ΔKBA vuông tại K)
Do đó: \(\hat{CAH}=\hat{ABK}\)
Xét ΔCAH vuông tại H và ΔABK vuông tại K có
\(\hat{CAH}=\hat{ABK}\)
Do đó: ΔCAH~ΔABK
=>\(\frac{AH}{BK}=\frac{CH}{AK}\)
=>\(AH\cdot AK=CH\cdot BK\)
